OpenAI anuncia resultados de diez problemas de investigación matemática con su modelo Astra de inteligencia artificial

¿Están las conclusiones respaldadas por datos sólidos? 

“Sí, en la medida en que se han comprobado los resultados. Es decir, más allá de que los resultados hayan sido aportados por la IA, después han sido escrutados por herramientas informáticas de verificación de pruebas matemáticas, además de expertos, determinándose el rigor de las soluciones aportadas. Por tanto, todo apunta a que estamos ante demostraciones correctas de los diez problemas publicados.

Todos los problemas son interesantes, aunque de dificultad y valor práctico aparente desigual. Algunos son muy relevantes en sus respectivos ámbitos matemáticos. Pero es muy difícil todavía obtener resultados disruptivos, aunque no olvidemos que lo es igualmente para los expertos. Las máquinas resuelven en general aquellos problemas bien pautados y cuya demostración, aunque sea compleja, puede tener elementos comunes en el fondo o la forma a otros ya conocidos y resueltos, ya que seguramente han aprendido sobre estos. Que la máquina invente conceptos y nuevos marcos teóricos ya es otro cantar”. 

¿Hay limitaciones importantes? 

“Como casi siempre, lo que se cuenta es el éxito, no los fracasos o los costes reales de llegar a dicho éxito. También aquí, ya que OpenAI nos dice eso tan increíble de que con unos 2.000 dólares de coste computacional ha resuelto los problemas, pero no dice lo que han supuesto en tiempo, personas implicadas, coste computacional y de energía los intentos previos sin éxito —otros problemas intentados no resueltos y problemas resueltos al enésimo intento—. Es como si me toca la lotería de Navidad y digo que habiéndome gastado 20 euros en un billete he ganado 20.000, pongamos por caso. El coste y, por tanto, el beneficio total no es el mismo si solo compré el décimo ganador o me he gastado 5.000 euros en décimos. Ciertamente, en el tema de las demostraciones matemáticas no mengua el valor del resultado, pero sí el coste para haberlo obtenido. 

Por otra parte, tampoco me consta que se hayan hecho públicos los prompts utilizados en estas demostraciones. Esto no cuestiona en absoluto el resultado, constatable al margen del procedimiento seguido, pero sería interesante conocerlos para ver su potencial utilidad en otros problemas y la mayor o menor dificultad para ser abordados maquinalmente”. 

¿Es un anuncio más promocional que científico o es realmente revolucionario? 

“Todo anuncio de este tipo tiene un interés promocional, y es legítimo si no se engaña ni ocultan cuestiones relevantes para poder dar credibilidad a los logros. 

Hasta donde alcanzo a ver en este caso, el contenido científico es sólido y supone un avance cualitativo respecto a problemas anteriores. Una cosa es resolver problemas complejos, pero ya enmarcados en el acervo matemático, y otra es obtener demostraciones de veracidad o falsedad de problemas abordados sin éxito durante mucho tiempo. La progresión es espectacular, además: en 2024-2025 los sistemas de IA alcanzaron nivel de olimpiada matemática, donde los problemas son muy difíciles, pero se sabe que tienen solución; ahora se cruza a nivel de investigación, donde nadie sabía si había solución. En este caso se mueven las fronteras del conocimiento, y eso no solo suele ser más complejo, sino que tiene un valor muy superior. Podemos considerar que el resultado no es revolucionario, todavía, pero apunta a resultados que vendrán en el futuro, quizás pronto, que sí podrían serlo”. 

¿Qué implicaciones tiene para la profesión matemática? 

“Seguramente muchos. No por sustitución de los matemáticos por la IA, como alguna gente ya apunta, pero sí como complemento del trabajo y la creatividad humanas. Los matemáticos seguirán siendo necesarios para hacer las preguntas más pertinentes y explorar espacios ignotos, alejados del conocimiento disponible. Las máquinas pueden aportar una capacidad de exploración de potenciales soluciones que es imposible para nosotros. Está por ver, eso sí, cómo afectará a las vocaciones matemáticas, a la formación y al empleo en el ámbito de las matemáticas, pero desde luego habrá que repensar la educación en matemáticas, en particular la de los especialistas, y estar atentos a cambios significativos en la oferta de empleo y la forma de desempeñarlo, donde la IA estará presente con seguridad. En particular en la formación universitaria tendrá que pesar más la formulación de problemas, verificación crítica y conocimiento formal, y menos la práctica en el remate de demostraciones”. 

En los últimos tiempos asistimos a una presencia creciente de la inteligencia artificial en la investigación matemática. Recientemente se ha anunciado la resolución, o el avance sustancial, de problemas bien conocidos en varios campos de las matemáticas, tanto por parte de investigadores que emplean herramientas de IA como directamente por empresas del sector. En muchos casos, la validez de las demostraciones queda garantizada mediante su formalización en Lean, un asistente de demostración que permite la verificación automática de los argumentos. 

Combinadas con la verificación formal, estas herramientas nos van a permitir abordar problemas más ambiciosos, explorar más rápido las ideas y detectar estructuras y patrones que hasta ahora quedaban fuera de nuestro alcance. Es, sin duda, una perspectiva prometedora: tienen el potencial de elevar aún más el nivel, ya excelente, de la investigación matemática actual.  

Al mismo tiempo, estos avances plantean cuestiones que interpelan directamente a la comunidad matemática: cómo evaluar y atribuir resultados obtenidos con ayuda de la IA, cómo adaptar los modelos de publicación, o cómo formar a las nuevas generaciones en este contexto. Responder a estas preguntas va a requerir un diálogo activo y sereno, que debemos acometer con altura de miras, lejos tanto de los fatalismos como de los anuncios triunfales. La comunidad ya ha comenzado a organizarse en este sentido: la reciente Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas, respaldada por la Unión Matemática Internacional, propone precisamente normas compartidas para el uso de estas herramientas. 

Conviene recordar, en cualquier caso, que las matemáticas van mucho más allá de la resolución de problemas concretos, por interesantes y difíciles que estos sean. Existe una interacción profunda entre la resolución de problemas, el desarrollo de teorías y la formulación de conjeturas, que a su vez impulsa —y en ocasiones crea— campos enteros de las matemáticas. Decidir qué preguntas merecen ser formuladas, y comprender lo que sus respuestas nos dicen, seguirán siendo tareas esencialmente humanas.